quinta-feira, 27 de novembro de 2014

Função do 2º grau

Definição
    Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a é diferente de 0.
  ...Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:
f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico
    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a diferente de 0, é uma curva chamada parábola.



Fonte:  www.somatemática.com.br

... vídeo aula

terça-feira, 11 de novembro de 2014

SIMULADO DE FUNÇÃO DO 1º GRAU

1) Identifique quais das funções abaixo são do 1º grau:

a) f(x) = 10x - 12             b) f(x) = x/2 +8

c) q(x) = 9x + 3               d) f(x) = 4x2 +3x -16

e) f(x) = 5x +3x2             f) f(x) = 5x2 +14x

2) Especifique os coeficientes angulares e lineares das funções:

a)    y = 3x + 81            b) f(x) = -10 +11x

c) f(x) = -2x + 13          d) f(x) = 7x

e) h(x) = -3 +4x            f) g(x) = -6x +12

3) Classifique as funções como crescente, decrescente ou constante:

a) y = 3x + 8             b) f(x) = -10 +6x

c) f(x) = -2x + 9        d) f(x) = 7

e) h(x) = -3 +7x        f) g(x) = -6x +18

4) Calcule a raiz ou zero das funções:

a) f(x) = 3x + 12         b) f(x) = -10 +60x

c) f(x) = -2x + 9         d) f(x) = 7x -28

e) h(x) = -35 +7x       f) g(x) = -6x +18


5) Construa o gráfico das funções abaixo:

a) f(x) = 3x + 12          b) f(x) = -2x +6

c) f(x) = -2x + 9           d) f(x) = 3x -12

e) h(x) = -5 +2x           f) g(x) = -6x +18


FONTE: http://www.nilsong.com.br/index.php?option=com_content&view=article&id=49:exercicios-de-funcao-do-1o-grau&catid=43:resumo-matematica-1&Itemid=84

terça-feira, 4 de novembro de 2014

FUNÇÃO DO 1º GRAU

Definição:  Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a diferente de zero.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o
número b é chamado termo constante.


 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2 - 7,onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

- O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax +b, com a diferente de 0, é uma reta oblíqua aos eixos Oxe Oy.


http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/diferente.gifGráfico de uma função do 1° grau.
Fonte:  Somatematica.com.br & Brasilescola.com






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GeoGebra 
 ...  é um aplicativo de matemática dinâmica que combina conceitos de  geometria e álgebra. O programa permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos etc., assim como permite inserir funções do 1º e 2º grau e alterar todos esses objetos dinamicamente, após a construção estar finalizada.



Baixe o geogebra no http://www.baixaki.com.br/download/geogebra.htm

quinta-feira, 23 de outubro de 2014

SIMULADO SOBRE FUNÇÕES

 Exercícios: Domínio e Imagem  na função.

1) Seja a relação de A= {- 4, -3, -2, -1, 0 } em B { - 4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 4} definida por f(x) = 2x+ 4. Faça o diagrama e verifique se f é uma função de A em B e  determine:  
 a)  Domínio       b) Imagem      c) f(-3)        d ) f(-1)      e ) f(0)        f) f(3)

2) Dados os conjuntos: A ={ -3, -2, 0, 1, 2 } e
                          B { -4,-3, -2, -1, 0, 1,2, 3, 4, 6, 8, 1/8, 1/4}, determine:
a) Conjunto imagem da função f: A→B com  f(x) =  x2
b) Conjunto imagem da função f: A→B com f(x) =2x +2
c) Conjunto imagem da função f:A→B com f(x)= x2 –2
d) Conjunto imagem da função f: A→B com f(x) = 2x

3) Na função f: IR→IR  definida  por  f(x) = 2x2 +3, calcule:
 a) f(-2)    b)  f( -1)     c) f( 0)     d) f(1)      e) f(2)        f) f(3)

4) Na função f: IR→IR  definida  por  f(x)= x2 + 3x +1, calcule:
 a) f(-2)            b) f(-1)          c) f(0)  
 d) f(3)             e) f (5)           f) (1/2)   

5) Na função  f:IR→IR  definida  por  f(x) = - 3x + 4, calcule  o valor de x para: 
 a) f(x) = -5                   b) f(x)= -8                     c) f(x) = -20       
 d) f(x) = -32                 e) f(x) = -23                   f) f(x) = 0
    
6) Seja a  função  f: IR → IR  definida  por  f(x) = x2 -x-20. Calcule  x para:  

a) f(x) = - 18        b)  f(x) = 0          c) f(x) =  -8       d) f(x) = -14     
e) f(x) =  10         f)  f(x) =  22        g) f(x) = 90      h) f(x)= 36     
i) f(x) = 112         j) f(x) =  52         k) f(x) = 162



terça-feira, 2 de setembro de 2014

A NOÇÃO DE FUNÇÃO - CONCEITOS




Segundo a apostila do prof. Carlinhos, o conceito de função é um dos mais importantes da matemática. Ele está sempre presente na relação entre duas grandezas variáveis. Assim são exemplos de funções:

- O valor a ser pago numa corrida de táxi é função do espaço percorrido;

- A área de um quadrado é função da medida do seu lado;
- O consumo de combustível de um automóvel é função, entre outros fatores, da velocidade.


Observe que as relações que vimos a seguir têm duas características em comum:



- A todos os valores da variável independente estão associados valores da variável dependente;

- Para um dado valor da variável independente está associado um único valor da variável dependente.
As relações que têm essas características são chamadas de funções.


Exemplos:

1) Nos itens abaixo, estão descritas algumas relações entre variáveis. Em cada caso, identifique a variável independente e a dependente.
a) O número de refrigerante que uma pessoa compra e a quantia a ser paga.
b) A duração de uma chamada telefônica e o custo da chamada.


2) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa de R$ 6,00 , denominada bandeirada mais uma parcela variável de R$ 0,90 por km rodado.

Determine:
a) A função que representa o preço P de uma corrida em função de x quilômetros rodados.
b) O preço de uma corrida de 12 km.
c) A distancia percorrida por um passageiro que pagou R$ 96,00 pela corrida.

Fonte: APOSTILA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES – ELABORADA PELO PROF. CARLINHOS
http://pessoal.educacional.com.br/up/50280001/1433969/(apostila%20fun%C3%A7%C3%A3o).pdf

quinta-feira, 28 de agosto de 2014

ATIVIDADE COM AS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

O aluno (1º ABCD) deve entregar esta atividade no dia 01 de setembro de 2014





Aula sobre Divisão



Aula sobre Multiplicação


quinta-feira, 21 de agosto de 2014

Simulado de Soma de PG

1) Calcule a soma dos 8 termos da PG( 4, 8, 16, ...).
2) Qual é a soma dos 10 termos, na PG(5,10,20, ....)?
3) Calcule a soma dos termos da PG ( 5, 15, 45, ... , 3645).
4) Calcule a soma dos termos da PG (4,16,64, ..., 4096).
5) Quantos termos tem a PG ( 4 ,8 ,16 ,...), que  soma 508.
6)  Em uma PG temos que S8 = 765. Se a razão dessa PG é 2, determine o valor de  a1.

quarta-feira, 13 de agosto de 2014

Brasileiro ganha Medalha Fields, equivalente a Nobel de matemática


Segundo o blog do Planalto ... O matemático Artur Avila, 35, é o primeiro brasileiro a ganhar a Medalha Fields. Trata-se do prêmio mais importante da área. O anúncio foi feito pela União Internacional de Matemática (IMU, na sigla em inglês), que concede a condecoração. A premiação será feita no Congresso Internacional de Matemáticos, maior evento da matemática mundial, que começa nesta quarta-feira (13), em Seul, Coreia do Sul, que equivale à noite de segunda-feira (12) pelo horário de Brasília. 


Arthur é pesquisador, diretor de pesquisa no Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), em Paris, e no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro. Ele foi agraciado pelos seus trabalhos na área de sistemas dinâmicos unidimensionais, um ramo da matemática que busca prever a evolução de fenômenos naturais e humanos em várias áreas de conhecimento. 

Em sua conta no Twitter, a presidenta Dilma Rousseff parabenizou o matemático brasileiro e o Impa. A presidenta enalteceu também o sentimento de orgulho da nação e do setor pela conquista. “O reconhecimento mundial do trabalho de Ávila enche de orgulho a ciência brasileira e todo o Brasil”, enfatizou Dilma.
Além de Avila, os outros medalhistas de 2014 são o canadense-americano Manjul Bhargava, da Universidade Princeton; o austríaco Martin Hairer, da Universidade de Warwick; e a iraniana Maryam Mirzakhani, da Universidade Stanford.
O Brasil terá outros destaques no Congresso Internacional de Matemáticos. Esta será a primeira vez em que quatro matemáticos do Impa, incluindo Avila, participarão como palestrantes, dentre os cerca de 4,5 mil pesquisadores de centenas de países que apresentarão as novidades produzidas nos últimos anos na área.
Premiação
A Medalha Fields foi concedida pela primeira vez em 1936 e, a cada edição, é entregue a, no máximo, quatro matemáticos com idade inferior a 40 anos, que tenham feitos notáveis. Ao todo, 52 matemáticos já receberam o prêmio. É um reconhecimento equivalente ao Prêmio Nobel da matemática.
Antes dela, Artur Ávila havia vencido outros prêmios, como bronze na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) em 1992; ouro na OBM em 1993, 1994 e 1995; prata na Cone-sul em 1994; ouro na Ibero-americana, Cone Sul e Internacional em 1995, Prêmio Salem em 2006; Prêmio da Sociedade Matemática Europeia em 2008; Grand Prix Jacques Herbrand da Academia de Ciências da França, em 2009; e o Prêmio Michael Brin, em 2011.
Perfil
A carreira de Avila começou cedo. Segundo informações disponíveis no portal da Academia Brasileira de Ciências, Artur Avila ganhou a medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática no Canadá, aos 16 anos, vencendo 411 oponentes de 72 países. Desde então, ainda cursando o ensino básico, o carioca passou a frequentar as disciplinas da pós-graduação do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), onde concluiu seu mestrado junto com o ensino médio. Assim, Avila não cursou graduação e foi direto para o doutorado no Impa, sob a orientação do acadêmico Welington de Melo.
Com 19 anos, Avila trabalhava em sua tese de doutorado na teoria de sistemas dinâmicos, concluída em 2001, quando partiu para um pós-doutorado na França. De 2003 a 2008, teve uma posição permanente no Centro Nacional de Pesquisa Científica, em Paris, e em 2008, tornou-se o mais jovem matemático promovido a diretor de pesquisa daquela instituição. Ele ocupa a posição até hoje, dividindo o ano entre a instituição em Paris e o Impa, no Rio de Janeiro.
Os principais trabalhos científicos de Avila estão relacionados à teoria de renormalização, que desempenhou um papel fundamental na física de partículas e deu a Richard Feynman o Nobel de Física de 1965, e em física estatística, área em que Kenneth Wilson foi contemplado com o Nobel de 1982.

Soma de Progressão Geométrica – Exercícios

1) Qual a soma dos 6  termos da PG ( 7, 14,....)?
2) Qual a soma dos 7  termos da PG (1, 3, 9,...)?
3) Calcule a soma dos 9  termos  da PG (4, 4, 4,... )
4) Qual a soma dos 8  termos da PG ( 2, 22, 23, 24 )?
5) Calcule a soma dos termos da PG ( 1, 3, 9, ..., 2187).
6) Determine a soma dos 6 primeiros termos da PG, em que o 6º termo é 160 e a razão é igual a 2.
7) Em uma PG de razão 2, a soma dos oito primeiros termos é 765. Determine o primeiro termo dessa PG.
8) Quantos termos tem a PG ( 3, 12,....) que soma 4095?
9) Na PG,  S8 = 1530 e  q= 2 , Calcule a1  e  a5  .
10)  Um tanque de água apresenta um vazamento,  que perde  2 litros no 1º dia. O fato é que o orifício dobrou a cada dia. Quantos litros de água foram desperdiçados até, o conserto, no décimo dia?
11) É dado um quadrado de 4m de lado. Unindo-se os pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo quadrado e assim sucessivamente. Incluindo o quadrado de 4m de lado, calcule a soma das áreas dos cinco primeiros quadrados.

12) Uma cliente, exigente, sempre aborrecia o vendedor da C&A com insistentes pedidos de descontos. Certa vez, ao vender um casaco de R$ 250,00  o vendedor disse a ela: Leve a roupa de graça e me pague só os 12 botões que ela tem, da seguinte forma ... R$ 1,00 pelo 1º botão,  R$ 2,00  pelo 2º,  R$ 4,00 pelo 3º e assim  sucessivamente...  A cliente ficou entusiasmada e logo aceitou o negócio. Quem saiu ganhando? 

segunda-feira, 21 de julho de 2014

TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO


Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:
Condições
Procedimentos
Exemplos
< 5
O último algarismo a permanecer fica inalterado.
53,24 passa 53,2
> 5
Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
42,87 passa a 42,9
25,08 passa a 25,1
53,99 passa a 54,0 
= 5
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.
2,352 passa a 2,4
25,6501 passa a 25,7
76,250002 passa a 76,3 
= 5
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,7500 passa a 24,8
24,6500 passa a 24,6 

Por Marcos Noé - Graduado em Matemática - Equipe Brasil Escola  http://www.brasilescola.com/matematica/arredondando-numeros.htm


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   Exercícios  propostos sobre Progressão Geométrica

1)  Calcule  o oitavo termo da P.G.  ( 3, 6, 12, ... ).           
2)  Calcule o sexto termo da P.G. ( 2, 6, 18, ... ).
3) Na P.G. de  6  termos, a razão é 5 e o último termo é 9375. Calcule o primeiro termo.
4) Qual o primeiro termo da P.G. de razão  6  e  a4 = 1296?
5) Quantos termos tem a P.G. de razão 4 com extremos  5 e 1280?
6) Numa P.G. a razão 2 o primeiro termo é 4 e o último termo é 256. Calcule o número de termos.
7) Na P.G. com 6 termos, o primeiro é 2  e o último 486. Calcule sua razão.
8) Calcule a razão da PG  sabendo que, o décimo termo é 1024 e o primeiro é 2.
9) Interpole 4 meios geométricos entre 5  e 160.
10) A população de uma cidade cresce a uma taxa de 5% ao ano. Se atualmente há 20 mil habitantes, qual a população prevista para  4 anos?
11) Uma fábrica produziu, em 2006, 80mil motos. Quantas motos estarão produzindo em 2010, sabendo que o aumento anual  da produção é de 10%?
 12) A cada ano, o preço de  um carro diminui  5%  em relação ao ano anterior. Sendo  R$ 16.000,00 o valor atual do  veículo,  calcule sua depreciação em cinco anos.
13) R$ 400,00 foram aplicados em um banco com rendimento mensal de 1%.  Calcule o montante após 10 meses.
14) R$  2 500, 00 foram investidos em um fundo de renda fixa por  1 ano,  com capitalização bimestral de 3%. Calcule o valor do montante a ser resgatado.
15) Kelly aplicou R$ 500,00 em um banco com rendimento trimestral  de 2%.  Calcule o montante após 12 meses.