quinta-feira, 21 de agosto de 2014

Simulado de Soma de PG

1) Calcule a soma dos 8 termos da PG( 4, 8, 16, ...).
2) Qual é a soma dos 10 termos, na PG(5,10,20, ....)?
3) Calcule a soma dos termos da PG ( 5, 15, 45, ... , 3645).
4) Calcule a soma dos termos da PG (4,16,64, ..., 4096).
5) Quantos termos tem a PG ( 4 ,8 ,16 ,...), que  soma 508.
6)  Em uma PG temos que S8 = 765. Se a razão dessa PG é 2, determine o valor de  a1.

quarta-feira, 13 de agosto de 2014

Brasileiro ganha Medalha Fields, equivalente a Nobel de matemática


Segundo o blog do Planalto ... O matemático Artur Avila, 35, é o primeiro brasileiro a ganhar a Medalha Fields. Trata-se do prêmio mais importante da área. O anúncio foi feito pela União Internacional de Matemática (IMU, na sigla em inglês), que concede a condecoração. A premiação será feita no Congresso Internacional de Matemáticos, maior evento da matemática mundial, que começa nesta quarta-feira (13), em Seul, Coreia do Sul, que equivale à noite de segunda-feira (12) pelo horário de Brasília. 


Arthur é pesquisador, diretor de pesquisa no Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), em Paris, e no Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro. Ele foi agraciado pelos seus trabalhos na área de sistemas dinâmicos unidimensionais, um ramo da matemática que busca prever a evolução de fenômenos naturais e humanos em várias áreas de conhecimento. 

Em sua conta no Twitter, a presidenta Dilma Rousseff parabenizou o matemático brasileiro e o Impa. A presidenta enalteceu também o sentimento de orgulho da nação e do setor pela conquista. “O reconhecimento mundial do trabalho de Ávila enche de orgulho a ciência brasileira e todo o Brasil”, enfatizou Dilma.
Além de Avila, os outros medalhistas de 2014 são o canadense-americano Manjul Bhargava, da Universidade Princeton; o austríaco Martin Hairer, da Universidade de Warwick; e a iraniana Maryam Mirzakhani, da Universidade Stanford.
O Brasil terá outros destaques no Congresso Internacional de Matemáticos. Esta será a primeira vez em que quatro matemáticos do Impa, incluindo Avila, participarão como palestrantes, dentre os cerca de 4,5 mil pesquisadores de centenas de países que apresentarão as novidades produzidas nos últimos anos na área.
Premiação
A Medalha Fields foi concedida pela primeira vez em 1936 e, a cada edição, é entregue a, no máximo, quatro matemáticos com idade inferior a 40 anos, que tenham feitos notáveis. Ao todo, 52 matemáticos já receberam o prêmio. É um reconhecimento equivalente ao Prêmio Nobel da matemática.
Antes dela, Artur Ávila havia vencido outros prêmios, como bronze na Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) em 1992; ouro na OBM em 1993, 1994 e 1995; prata na Cone-sul em 1994; ouro na Ibero-americana, Cone Sul e Internacional em 1995, Prêmio Salem em 2006; Prêmio da Sociedade Matemática Europeia em 2008; Grand Prix Jacques Herbrand da Academia de Ciências da França, em 2009; e o Prêmio Michael Brin, em 2011.
Perfil
A carreira de Avila começou cedo. Segundo informações disponíveis no portal da Academia Brasileira de Ciências, Artur Avila ganhou a medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática no Canadá, aos 16 anos, vencendo 411 oponentes de 72 países. Desde então, ainda cursando o ensino básico, o carioca passou a frequentar as disciplinas da pós-graduação do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa), onde concluiu seu mestrado junto com o ensino médio. Assim, Avila não cursou graduação e foi direto para o doutorado no Impa, sob a orientação do acadêmico Welington de Melo.
Com 19 anos, Avila trabalhava em sua tese de doutorado na teoria de sistemas dinâmicos, concluída em 2001, quando partiu para um pós-doutorado na França. De 2003 a 2008, teve uma posição permanente no Centro Nacional de Pesquisa Científica, em Paris, e em 2008, tornou-se o mais jovem matemático promovido a diretor de pesquisa daquela instituição. Ele ocupa a posição até hoje, dividindo o ano entre a instituição em Paris e o Impa, no Rio de Janeiro.
Os principais trabalhos científicos de Avila estão relacionados à teoria de renormalização, que desempenhou um papel fundamental na física de partículas e deu a Richard Feynman o Nobel de Física de 1965, e em física estatística, área em que Kenneth Wilson foi contemplado com o Nobel de 1982.

Soma de Progressão Geométrica – Exercícios

1) Qual a soma dos 6  termos da PG ( 7, 14,....)?
2) Qual a soma dos 7  termos da PG (1, 3, 9,...)?
3) Calcule a soma dos 9  termos  da PG (4, 4, 4,... )
4) Qual a soma dos 8  termos da PG ( 2, 22, 23, 24 )?
5) Calcule a soma dos termos da PG ( 1, 3, 9, ..., 2187).
6) Determine a soma dos 6 primeiros termos da PG, em que o 6º termo é 160 e a razão é igual a 2.
7) Em uma PG de razão 2, a soma dos oito primeiros termos é 765. Determine o primeiro termo dessa PG.
8) Quantos termos tem a PG ( 3, 12,....) que soma 4095?
9) Na PG,  S8 = 1530 e  q= 2 , Calcule a1  e  a5  .
10)  Um tanque de água apresenta um vazamento,  que perde  2 litros no 1º dia. O fato é que o orifício dobrou a cada dia. Quantos litros de água foram desperdiçados até, o conserto, no décimo dia?
11) É dado um quadrado de 4m de lado. Unindo-se os pontos médios dos seus lados, constrói-se um segundo quadrado e assim sucessivamente. Incluindo o quadrado de 4m de lado, calcule a soma das áreas dos cinco primeiros quadrados.

12) Uma cliente, exigente, sempre aborrecia o vendedor da C&A com insistentes pedidos de descontos. Certa vez, ao vender um casaco de R$ 250,00  o vendedor disse a ela: Leve a roupa de graça e me pague só os 12 botões que ela tem, da seguinte forma ... R$ 1,00 pelo 1º botão,  R$ 2,00  pelo 2º,  R$ 4,00 pelo 3º e assim  sucessivamente...  A cliente ficou entusiasmada e logo aceitou o negócio. Quem saiu ganhando? 

segunda-feira, 21 de julho de 2014

TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO


Tabela 1: Em conformidade com a Resolução nº 886/66 da Fundação IBGE, o arredondamento é efetuado da seguinte maneira:
Condições
Procedimentos
Exemplos
< 5
O último algarismo a permanecer fica inalterado.
53,24 passa 53,2
> 5
Aumenta-se de uma unidade o algarismo a permanecer.
42,87 passa a 42,9
25,08 passa a 25,1
53,99 passa a 54,0 
= 5
(i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade no algarismo a permanecer.
2,352 passa a 2,4
25,6501 passa a 25,7
76,250002 passa a 76,3 
= 5
(ii) Se o 5 for o último algarismo ou se ao 5 só seguirem zeros, o último algarismo a ser conservado só será aumentado de uma unidade se for ímpar.
24,75 passa a 24,8
24,65 passa a 24,6
24,7500 passa a 24,8
24,6500 passa a 24,6 

Por Marcos Noé - Graduado em Matemática - Equipe Brasil Escola  http://www.brasilescola.com/matematica/arredondando-numeros.htm


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   Exercícios  propostos sobre Progressão Geométrica

1)  Calcule  o oitavo termo da P.G.  ( 3, 6, 12, ... ).           
2)  Calcule o sexto termo da P.G. ( 2, 6, 18, ... ).
3) Na P.G. de  6  termos, a razão é 5 e o último termo é 9375. Calcule o primeiro termo.
4) Qual o primeiro termo da P.G. de razão  6  e  a4 = 1296?
5) Quantos termos tem a P.G. de razão 4 com extremos  5 e 1280?
6) Numa P.G. a razão 2 o primeiro termo é 4 e o último termo é 256. Calcule o número de termos.
7) Na P.G. com 6 termos, o primeiro é 2  e o último 486. Calcule sua razão.
8) Calcule a razão da PG  sabendo que, o décimo termo é 1024 e o primeiro é 2.
9) Interpole 4 meios geométricos entre 5  e 160.
10) A população de uma cidade cresce a uma taxa de 5% ao ano. Se atualmente há 20 mil habitantes, qual a população prevista para  4 anos?
11) Uma fábrica produziu, em 2006, 80mil motos. Quantas motos estarão produzindo em 2010, sabendo que o aumento anual  da produção é de 10%?
 12) A cada ano, o preço de  um carro diminui  5%  em relação ao ano anterior. Sendo  R$ 16.000,00 o valor atual do  veículo,  calcule sua depreciação em cinco anos.
13) R$ 400,00 foram aplicados em um banco com rendimento mensal de 1%.  Calcule o montante após 10 meses.
14) R$  2 500, 00 foram investidos em um fundo de renda fixa por  1 ano,  com capitalização bimestral de 3%. Calcule o valor do montante a ser resgatado.
15) Kelly aplicou R$ 500,00 em um banco com rendimento trimestral  de 2%.  Calcule o montante após 12 meses.

terça-feira, 15 de julho de 2014

Progressão Geométrica

...é uma seqüência de números reais, onde cada termo a partir do segundo, é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.

Exemplos:
(1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1
(100,50,25, ... ) PG de razão 1/2
(2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3

... seu termo geral é dado por...







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quinta-feira, 29 de maio de 2014

Soma de P.A. - Atividade Avaliativa


E.E. INFANTE DOM HENRIQUE


Nome:                                                       nº                1º ano ......


Atividade Avaliativa - Soma de Progressão Aritmética


Obs:  substitua o símbolo  @, pelo seu número de chamada.


1) Calcule a soma dos 18  termos  da   PA, sabendo que  3 é o 1º termo e
   @ é sua razão.       

2) Encontre a soma dos 32  termos  da   PA, sabendo que o 1º termo é 16  e 
     sua razão é @.       

3) Qual é a soma dos 43 termos  da   PA, sendo o  1º termo  (-25)
     sua razão é @.       

4) Qual é a soma dos  “5.@”  primeiros números, pares, naturais.

5)  Qual  é a soma dos números ímpares compreendidos entre 34 e 338.

6)  Um esportista caminha, sempre, 200m a mais que o dia anterior. Quantos metros ele caminha em  “6.@”   dias?


- Entregue esta atividade até o dia 05 de junho de 2014.

Soma de Progressão Aritmética

sexta-feira, 16 de maio de 2014

Progressão Aritmética



-  Exercícios

1) Qual o 105º  termo da PA (-5,-2,1,...)?
2) Qual é o 64º nº  natural (IN*)   par ?
3) Calcule o primeiro termo da PA cujo décimo termo é 51 e razão igual a 5 .
4)  Qual o primeiro termo da PA, se   a10 =3    e     r=4 ?
5)  Quantos termos tem a PA ( 92, 90,..., 24)?
6) Quantos termos tem a PA de  razão 3, cujos extremos são –3 e 39 ?
7) Calcule a razão da PA onde  a1= -60  e  a17 =4
8) Quantos múltiplos de 7  há entre 40 e 80 ?
9) Calcule o primeiro termo de uma PA sabendo que o quarto e o nono termo são, ... , 8 e 113?
10) Escreva a PA com dez termos, sabendo que a soma dos dois primeiros é 5 e a soma dos dois  últimos é 53 
11) Escreva a PA crescente de 5 termos onde a5 e a1  são raízes da equação  x2-12x-64.
12) A soma  de três termos consecutivos de uma PA crescente é igual a 15 e o produto dos mesmos é 105. Escreva esses termos
13)  Numa estrada existe um telefone no km 28 e outro no km 648. Você irá colocar entre eles 19 cabines telefônicas, à mesma distância uma da outra. Calcule essa distância?    

quarta-feira, 16 de abril de 2014

SIMULADO DO CADERNO DO ALUNO 1

1. Dados os conjuntos seguintes, descritos em linguagem cotidiana, encontre, para cada caso seus elementos e traduza a descrição dada para a linguagem matemática.
a) O conjunto A é formado por números naturais maiores do que 6 e menores ou iguais a 15.
b) O conjunto B é formado por números naturais menores ou iguais a 8.
c) O conjunto C é formado por números inteiros maiores ou iguais a –5 e menores do que 7.
d) O conjunto D é formado por números inteiros maiores ou iguais a –4.

2. Escreva os cinco primeiros números que pertencem a cada um dos seguintes conjuntos e os descreva em linguagem matemática.
a) E é o conjunto dos números naturais que são divisíveis por 3.
b) F é o conjunto dos números naturais ímpares maiores do que 4.
c) G é o conjunto dos números inteiros que elevados ao quadrado resultam em um número
menor do que 12.
d) H é o conjunto dos números naturais que quando dobrados e somados a 1 resultam
em um número maior do que 9.

3. Abaixo são apresentadas três sequências numéricas infinitas. Observando cada uma delas, encontre o que se pede:
a) 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1... Calcule  o 46º  e o  113º  termo?
b) 5, 4, 8, 1, 3, 5, 4, 8, 1, 3, 5, 4, 8, 1, 3, 5, 4... Qual é o 37º e o  234º  termo ?

4. A seguir é apresentada uma sequência de figuras. Observe a regularidade desta sequência e indique qual deve ser a figura que ocupa a  87ª  e 182ª posição.


5. Hoje é segunda-feira. Devo pagar uma dívida daqui a exatamente 96 dias. Em que dia da semana será o 96º dia?

6. Um jardineiro colhe de seu jardim 8 rosas na primeira semana. Sabendo que ele sempre colhe três rosas a mais que a semana anterior. Encontre:
a) o número de rosas que ele colherá  na 8ª semana?
b) o total de rosas que  ele terá colhido em 8 semanas de trabalho?

7. Um processo de reflorestamento previa a plantação de um certo número x de mudas de árvores. No primeiro dia, foram plantadas 80 árvores, e planejou-se que nos dias seguintes seriam plantadas, por dia, 10 árvores a mais do que teria sido plantado no dia anterior. Isso sendo feito:
a) quantas árvores serão plantadas no 8º dia?
b) qual é o número x, se,  no final do 10º dia havia sido plantada a metade do total previsto
inicialmente?

8. Uma sequência numérica crescente é composta por cinco termos. O terceiro termo é o número 13,  o primeiro e o segundo termos são as raízes da equação  X – 8.x + 7 = 0. Encontre o quarto e o quinto termos dessa sequência e escreva esta sequencia.

- Resolva o simulado e estude para a avaliação do dia 22 de abril.